尔宾斯基地毯的构造与谢尔宾斯基三角形相似,区别仅在于谢尔宾斯基地毯是以正方形而非等边三角形为基础的。将一个实心正方形划分为的9个小正方形,去掉中间的小正方形,再对余下的小正方形重复这一操作便能得到谢尔宾斯基地毯。
谢尔宾斯基地毯是由瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基于1916年提出的一种分形,是自相似集的一种。它的豪斯多夫维是 log 8/log 3 ≈ 1.8928。门格海绵是它在三维空间中的推广。
谢尔宾斯基地毯的构造与谢尔宾斯基三角形相似,区别仅在于谢尔宾斯基地毯是以正方形而非等边三角形为基础的。将一个实心正方形划分为的9个小正方形,去掉中间的小正方形,再对余下的小正方形重复这一操作便能得到谢尔宾斯基地毯。
谢尔宾斯基地毯是数学家谢尔宾斯基提出的一个分形图形[1]. 谢尔宾斯基地毯和谢尔宾斯基三角形基本类似, 不同之处在于谢尔宾斯基地毯采用的是正方形进行分形构造, 而谢尔宾斯基三角形采用的等边三角形进行分形构造.
目录1简介
2构造
1简介编辑谢尔宾斯基地毯是由瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基于1916年提出的一种分形,是自相似集的一种。它的豪斯多夫维是 log 8/log 3 ≈ 1.8928。门格海绵是它在三维空间中的推广。
2构造编辑谢尔宾斯基地毯的构造与谢尔宾斯基三角形相似,区别仅在于谢尔宾斯基地毯是以正方形而非等边三角形为基础的。将一个实心正方形划分为的9个小正方形,去掉中间的小正方形,再对余下的小正方形重复这一操作便能得到谢尔宾斯基地毯。如下图
谢尔宾斯基地毯可以由以下计算机程序构造:
/**
Decides if a point at a specific location is filled or not.
@param x is the x coordinate of the point being checked
@param y is the y coordinate of the point being checked
@param width is the width of the Sierpinski Carpet being checked
@param height is the height of the Sierpinski Carpet being checked
@return 1 if it is to be filled or 0 if it is not
*/ int isSierpinskiCarpetPixelFilled(int x,int y,int width,int height)
{
// base case
if (x
谢尔宾斯基地毯是由瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基于1916年提出的一种分形,是自相似集的一种。它的豪斯多夫维是 log 8/log 3 ≈ 1.8928。门格海绵是它在三维空间中的推广。
周长:a(3/2)^n
面积:s(3/4)^n 周长可以无限长,面积趋于0.
谢尔宾斯基地毯是由瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基于1916年提出的一种分形,是自相似集的一种。它的豪斯多夫维是 log 8/log 3 ≈ 1.8928。门格海绵是它在三维空间中的推广。
谢尔宾斯基地毯的构造与谢尔宾斯基三角形相似,区别仅在于谢尔宾斯基地毯是以正方形而非等边三角形为基础的。将一个实心正方形划分为的9个小正方形,去掉中间的小正方形,再对余下的小正方形重复这一操作便能得到谢尔宾斯基地毯。